Les 3 lois de Newton



Première loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système est constant 
si et seulement si la somme des vecteurs forces qui s'exercent sur le système est un vecteur nul.

Deuxième loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle  des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération.

\sum{\vec{\mathrm{F}}_i} = m \vec{a}

  • \vec{\mathrm{F}}_i  : désigne les forces extérieures exercées sur l'objet
  • m    : la masse
  • \vec{a}    :  l'accélération de son centre d'inertie .

  • ·         Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps .
  • ·         on remarque aussi que si F = 0 alors a = 0 , on retrouve alors la première loi.
  • ·         Cette loi est aussi appelé :  théorème du centre d’inertie.


Troisième loi de Newton :

     Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction

 mais de sens opposé, exercée par le corps B.

A et B étant deux corps en interaction, la force \vec{\mathrm{F}}_{\mathrm{A/B}} (exercée par A sur B) et la force \vec{\mathrm{F}}_{\mathrm{B/A}} (exercée par B sur A) qui décrivent l'interaction sont directement opposées :

\vec{\mathrm{F}}_{\mathrm{A/B}} = -\vec{\mathrm{F}}_{\mathrm{B/A}}

théorème de gauss







L'énoncé de théorème de gauss  :

Le flux du champ électrique à travers une surface fermée quelconque est égale ,dans le vide à  1/ \varepsilon_0 ~ fois la charge électrique continue à l'intérieur de la surface fermé

                                         

                                                                                                                                                                              

loi de coulomb




L'énoncé de la loi de Coulomb :

L'intensité de la force électrostatique entre deux charges est proportionnelle au produit des deux charges et est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges.
  • Si  q\,q'>0


  • Si  q\,q'<0



Entre deux charges électriques q et q' séparées par une distance d s'exerce une force (électrostatique)
 d'intensité       F=k_C~\frac{q\times q'}{d^2}
Dans cette formule :
  • les charges électriques q et q' s'expriment en coulombs (sans la majuscule). Le coulomb est l'unité
  •  de charge électrique, en l'honneur de Charles de Coulomb.
  • la distance d s'exprime en mètres
  • la force F s'exprime en newtons. Chacune des deux charges exerce l'une sur l'autre une force de même intensité ; selon le signe des charges, elles s'attirent ou se repoussent.
  • la constante kC est appelée constante de Coulomb et vaut environ 9\cdot 10^9 en unités du système international.

La loi de Coulomb peut être énoncée comme une expression mathématique de forme scalaire et vectorielle :
|\boldsymbol{F}|=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}{|q_1q_2|\over r^2}   et   \boldsymbol{F_{1}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}{q_1q_2\boldsymbol{\hat{r}_{21}} \over |\boldsymbol{r_{21}}|^2}   respectivement .

théorème de Millman



Soit le réseau suivant, comprenant une série de branches en parallèle, contenant des générateurs de tensions parfait de f.e.m. e1, …..en, en série avec des résistances R1, ….Rn (qui peuvent être des équivalents de Thévenin. (pour revoir le Théorème de Thévenin cliquer sur Thévenin  ), le théorème de Millman permet de calculer ou d’exprimer la tension VM-VN.


 

Théorème de Norton




* Le but recherché est de remplacer tout réseau électrique (circuit linéairede la figure 1) , qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal IN en parallèle avec une résistance RN.
* L'intensité IN du générateur est égale au courant de court-circuit entre A et B quand le dipôle D est débranché
* La résistance RN est égale à la résistance mesurée (ou calculée) entre A et B quand le dipôle D est débranché, on remplace virtuellement toute source de tension par un court-circuit et toute source de courant par un circuit ouvert.

C'est la transformation duale de celle de Thévenin. La source de tension  est remplacée par une source de courant  .
Figure 1
Si on remplace  par un court-circuit, le courant qui circule entre  et  est :
 est la résistance entre  et  quand les générateurs du réseau sont passivés.
L'équation du circuit équivalent est donc : 


Un réseau linéaire, vu entre deux bornes  et  , peut être remplacé par une source de courant d'intensité  et de résistance interne  .
  •  est le courant de court-circuit entre  et  .
  •  est la résistance mesurée entre  et  quand  est retiré du circuit et que tous les générateurs du réseau sont remplacés par leurs résistances internes.

théorème de superposition

 THÉORÈME DE SUPERPOSITION 

Énoncé 1 : La tension entre deux points d'un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources d'énergie est égale à la somme des tensions obtenues entre
ces deux points lorsque chaque source agit seule.

U=U1+U2



Le théorème s'applique aussi aux courants :

Énoncé 2 : Le courant dans une branche AB d'un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources d'énergie est égal à la somme des intensités des courants dans
cette branche lorsque chaque source agit seule.

MÉTHODE D'EXTINCTION DES SOURCES 

1- Source de tension:

Une source de tension n'agit plus lorsque sa
tension est égale à zéro Volt.
Il est donc naturel de la remplacer alors par un
"court circuit" ( résistance nulle ).

2- Source de courant:

Une source de courant n'agit plus lorsque son
courant est égal à zéro Ampère.
Il est donc naturel de la remplacer alors par un
"circuit ouvert" ( résistance infinie ).

théorème de Thévenin



Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur.

Comment trouver le générateur de thevenin ?

 1° Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous 
      réseau pour lequel on désire  connaître le générateur de Thevenin ).

2° Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par 
     des circuits ouverts .

3° Calculer la résistance de Thevenin (la résistance équivalente du circuit).

4° Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).

5° Calculer la tension de Thevenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau            pour lequel on cherche le générateur de Thevenin).

Lois de Kirchhoff


Dans un circuit complexe, il est possible de calculer les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continu dans chaque branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff : la loi des nœuds et la loi des mailles.

  • Loi des noeuds :

   Un noeud est une connexion, qui relie au moins trois fils.
L'énoncé du théorème : "La somme des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent."

Exemple :  


  • loi des mailles :

  Une maille est un chemin fermé, passant par différents points d'un circuit électrique.
L'énoncé du théorème : "Dans une maille d'un réseau électrique, la somme des tensions le long de cette maille est toujours nulle"

Exemple : 

le courant , la tension et la loi d'ohm


 Le courant électrique (I) est le mouvement d'ensemble du déplacement de charges électriques négatives dans un matériau conducteur.
                         


 Le courant électrique se mesure en ampère (A) et il est l'équivalent du débit hydraulique.

 La tension (U) se mesure en volt (V) et se compare à la pression hydraulique.

 L'équation de la loi d'ohm est :

                                                         

                     
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